| تبليغات | X |
 محمد حسین افضلی ,
کارشناس رشته فیزیک اتمی-لیزر مرکز تحقیقات فیزیک پلاسما دانشگاه علوم و تحقیقات , مدرس فیزیک دبیرستان و کنکور 56 50 538 0912
___________________________
|
 در اعصار آغازين دوران هوانوردي ابتدايي، هواپيما ها بيشتر با سرعت هاي بسيار پايين نسبت به هواپيما هاي امروزي پرواز مي كردند كه حتي به بيشتر از ۳۰۰ كيلومتر در ساعت نمي رسيد؛ در حالي كه چنين سرعتي، سرعت مطلوب براي تيك آف يا برخاست يك هواپيماي جنگنده امروزي است و رسيدن به چنين سرعتي، ابداً مستلزم تلاش بسيار و فشار آوردن بيش از حد به موتور نمي باشد. ادامه مطلب ... كاري از : محمد حسین افضلی | + | موضوع: مکانیک کلاسیک |
 امروزه ورزش و علم دو يار جدانشدني هستند. در هر تكنيك ورزشي به راحتي ميتوانيد ردپاي يكي از علوم پايه را پيدا كنيد. دانشمندان بسياري با استفاده از فيزيك، مواد، رياضيات و بسياري ديگر از علوم پايه سعي در بهبود بخشيدن به فنون ورزشي و ثبت ركوردهاي بهتر و نيز جلوگيري از بروز آسيبديدگيها دارند. ادامه مطلب ... كاري از : محمد حسین افضلی | + | موضوع: مکانیک کلاسیک |
ایزاک نیوتن نظریه جاذبه را در سال 1689 نوشت، و معادلات او تا همین امروز برای پرتاب کاوشگرها به کرانه های دوردست منظومه شمسی به کار گرفته می شود.
پس درک ما از جاذبه ممکن است دچار چه اشکالی باشد؟ نظریه نیوتن اشکالاتی دارد. این نظریه مدار تیر، نزدیک ترین سیاره به خورشید، را درست توضیح نمی دهد و همانطور که نیوتن به خوبی می دانست این نظریه چیزی درباره اینکه نیروی جاذبه چه هست به ما نمی گوید. 200 سال طول کشید تا نابغه دیگری به نام آلبرت اینشتین با نظریه ای عمیق تر ظاهر شود. نظریه نسبیت عام اینشتین نیروهایی که ما به صورت قوه جاذبه می بینیم را ناشی از انحنای فضا و زمان (یا دقیقتر بگوییم "فضا-زمان") در اثر اجرام سنگین مانند زمین و خورشید می داند. نظریه پیشرفته تر این مفهومی عجیب است، اما بسیاری از ما هر روز وقتی در اتومبیل می نشینیم و سیستم موقعیت یاب ماهواره ای را روشن می کنیم درحال استفاده از نظریه اینشتین هستیم. حیرت انگیز است که باید این واقعیت که زمین زمان را خم می کند در محاسبات وارد شود، وگرنه ماهواره های موقعیت یاب هر روز 11 کیلومتر از سر جای خود سر خواهند خورد. نظریه اینشتین به زیبایی مدار تیر و پدیده های خیلی پیچیده تر در کیهان را پیش بینی می کند. شاید سخت ترین آزمون برای نظریه اینشتین در قالب تپ اخترهای (پالسار) دوقلو ظاهر شود: دو ستاره با جرمی معادل خورشید اما فشرده شده در ابعاد یک شهر که هر ثانیه هزاران بار دور یکدیگر می گردند.
رصدخانه لیگو به دنبال مشاهده آثار امواج جاذبه است نظریه نسبیت پیش بینی می کند که این ستاره های عجیب همزمان با آزاد کردن انرژی به شکل امواج گرانشی، باید در حرکتی مارپیچی به سوی یکدیگر بچرخند. تغییرات مشاهده شده در رقص شدید تپ اخترهای دوقلو دقیقا همانقدر است که اینشتین با نظریه اش پیش بینی می کند، اما امواج گرانشی هنوز دیده نشده است. یافتن امواج گرانشی وظیفه ای است که به رصدخانه های "لیگو" (Ligo) در نزدیکی شهرهای سیاتل و نیواورلئان سپرده شده است. امواج گرانشی چنانچه توسط اینشتین پیش بینی شده یکی از عجیب ترین پدیده های طبیعت است. این هم جواب نخواهد داد امواج جاذبه اگر وجود داشته باشند همین حالا که دارید این گزارش را می خوانید درحال حرکت از میان بدن شما هستند، ساعتتان را سریع و کند می کنند، سرتان را کش می دهند یا فشرده می کنند، اما خوشبختانه به میزانی کمتر از یک ذره تشکیل دهنده اتم. به همین دلیل احساسشان نمی کنید اما خارق العاده اینکه لیگو ممکن است تاثیر آنها را مشاهده کند. رصد امواج گرانشی موفقیت چشمگیر دیگری برای اینشتین خواهد بود اما حتی این نیز فیزیکدان هایی مثل من را راضی نمی کند. به خاطر اینکه ما می دانیم مکان هایی در جهان هست که حتی نظریه اینشتین در آنها جواب نخواهد داد. در قلب سیاهچاله ها، یعنی خورشیدهای عظیمی که فروپاشیده اند و به نقطه ای با چگالی بی نهایت بدل شده اند، اینشتین ناکام خواهد ماند. و حتی حیاتی تر اینکه، در آغاز زمان یعنی هنگام انفجار بزرگ (Big Bang) تصویر اینشتین از فضا و زمان دیگر کفایت نمی کند. بنابراین ما فیزیکدان ها با یک مشکل عمیق روبرو هستیم. اگر واقعا بخواهیم درک کنیم که جهان چگونه و حتی چرا شروع شد، آنوقت باید بدانیم که فضا و زمان در آن لحظه آغازین چگونه بود. چنین نظریه ای اگر وجود داشته باشد آنچیزی خواهد بود که به نظریه کوانتوم جاذبه معروف است. نظریه ای که از اینشتین پیشی می گیرد و نه تنها در عالم سیارات، ستاره ها و کهکشان ها جواب می دهد، بلکه همچنین در جهان اتمی سیاهچاله ها و در لحظه آغاز جهان نیز کار می کند. و این هدف نهایی علم فیزیک در قرن 21 خواهد بود. منبع: http://www.bbc.co.uk/ كاري از : محمد حسین افضلی | + | موضوع: مکانیک کلاسیک |
مكانيك كلاسيك يكي از قديميترين و آشناترين شاخههاي فيزيك است. اين شاخه با اجسام در حال سكون و حركت ، و شرايط سكون و حركت آنها تحت تاثير نيروهاي داخلي و خارجي ، سرو كار دارد. قوانين مكانيك به تمام گستره اجسام ، اعم از ميكروسكوپي يا ماكروسكوپي، از قبيل الكترونها در اتمها و سيارات در فضا يا حتي به كهكشانها در بخشهاي دور دست جهان اعمال ميشود.
سينماتيك حركت: سينماتيك به توصيف هندسي محض حركت ( يا مسيرهاي) اجسام ، بدون توجه به نيروهايي كه اين حركت را ايجاد كردهاند ، ميپردازد. در اين بررسي عاملين حركت (نيروهاي وارد بر جسم) مد نظر نيست و با مفاهيم مكان ، سرعت ، شتاب ، زمان و روابط بين آنها سروكار دارد. در اين علم ابتدا اجسام را بصورت ذره نقطهاي بررسي نموده و سپس با مطالعه حركت جسم صلب حركت واقعي اجسام دنبال ميشود. حركت اجسام به دو صورت مورد بررسي است:
ديناميك حركت :
پايه گذاران مكانيك كلاسيك:
در برسي حركت اجسام به كمك قوانين نيوتون اجسام به صورت ذرهاي در نظر گرفته ميشود. بنابراين ، بررسي حركات سيستم هاي چند ذرهاي ، اجسام صلب ، دستگاههاي با جرم متغير ، حركات جفت شده و ... به كمك قوانين اسحاق نيوتن به سختي صورت ميگيرد. لاگرانژ و هاميلتون دو روش مستقلي را براي حل اين مشكل پيشنهاد كردند. در اين روشها براي هر سيستم يك لاگرانژين (هاميلتونين) تعريف كرده ، سپس به كمك معادلات اويلر-لاگرانژ (هاميلتون-ژاكوپي) حركات محتمل سيستمها مورد بررسي قرار ميگيرد. موارد شكست فرمولبندي اسحاق نيوتن :
مكمل مكانيك كلاسيك:
مكانيك لاگرانژي
اطلاعات اوليهكاربرد مستقيم قوانين حركت نيوتن براي حركت سيستمهاي ساده راحت و آسان است. اما در صورتي كه تعداد ذرات سيستم بيشتر شود، در اين صورت استفاده از قوانين نيوتن كار دشواري خواهد بود. در اين حالت از يك روش عمومي ، پيچيده و بسيار دقيق كه به همت رياضيدان فرانسوي ژوزف لويي لاگرانژ ابداع شده است، استفاده ميشود. به اين ترتيب ميتوان معادلات حركت براي تمام سيستمهاي ديناميكي را پيدا كرد. اين روش چون نسبت به معادلات نيوتن حالت كلي تري دارد، لذا در مورد حالتهاي ساده كه با معادلات حركت نيوتن به راحتي حل ميشود، نيز قابل اعمال است.
مختصات تعميم يافتهموقعيت يك ذره در فضا را ميتوان با سه سيستم مختصات مشخص كرد. اين سيستمها عبارتند از سيستمهاي كارتزين ، كروي و استوانهاي ، يا در حقيقت هر سه پارامتر مناسب ديگري كه انتخاب شده باشند. اگر ذره مجبور به حركت در يك صفحه يا سطح ثابت باشد فقط به دو مختصه براي مشخص كردن موقغيت ذره نياز است، در حاليكه اگر ذره روي يك خط مستقيم يا يك منحني ثابت حركت كند، ذكر يك مختصه كافي خواهد بود. اما در مورد يك سيستم متشكل از N ذره ، براي تشخيص كامل موقعيت همزمان تمام ذرات به 3N مختصه نياز خواهيم داشت.
اگر محدوديتهاي بر سيستم اعمال شده باشد، تعداد مختصات لازم براي مشخص كردن پيكربندي كمتر از 3N خواهد بود. به عنوان مثال ، اگر سيستم مورد نظر يك جسم صلب باشد، براي مشخص كردن پيكربندي آن فقط به موقعيت مكاني يك نقطه مرجع مناسب از جسم (مثلا مركز جرم) و جهت يابي آن نقطه در فضا احتياج داريم. بنابراين در حالت كلي براي مشخص كردن پيكربندي يك سيستم خاص ، احتياج به تعداد حداقل معين n مختصه نياز است. اين مختصات را مختصات تعميم يافته ميگويند. نيروي تعميم يافتهدر سيستم مختصات تعميم يافته ، به جاي نيروهايي كه در مكانيك كلاسيك نيوتني معمول است، مرتبط با هر مختصه نيرويي تعريف ميشود كه به نام نيروي تعميم يافته معروف است. اين كميت كه با استفاده از تعريف كار محاسبه ميشود، به اين صورت است كه حاصل ضرب آن در مختصه تعميم يافته داراي ابعاد كار است. بنابراين اگر مختصه تعميم يافته داراي بعد فاصله باشد در اين صورت اين كميت از جنس نيرو خواهد بود. در صورتيكه مختصه تعميم يافته از نوع زاويه باشد، در اين صورت اين كميت داراي بعد گشتاور خواهد بود. يعني متناسب با نوع مختصه تصميم يافته ميتواند از جنس نيرو و يا گشتاور نيرو باشد.
معادلات لاگرانژبراي بررسي حركت يك سيستم در مكانيك لاگرانژي انرژي جبنشي و انرژي پتانسيل سيستم را تعيين ميكنند. اين كار به اين صورت ميگيرد كه در مكانيك لاگرانژين در مورد هر سيستم دو كميت جديد به نامهاي لاگرانژين و هاميلتونين تعريف ميشود. لاگرانژين برابر تفاضل انرژي پتانسيل از انرژي جنبشي است. در صورتي كه هاميلتون برابر با مجموع انرژي جنبشي و انرژي پتانسيل سيستم است. در واقع ميتوان گفت كه كار اصلي تعيين و محاسبه صحيح انرژي جنبشي و پتانسيل است.
سپس اين مقادير در معادلهاي كه به معادله لاگرانژ حركت معروف است قرار داده ميشود. معادله لاگرانژ ، معادلهاي است كه بر حسب مشتقات تابع لاگرانژي نسبت به مختصات تعميم يافته و نيز مشتق زماني مشتقات تابع لاگرانژي نسبت به سرعتهاي تعميم يافته نوشته شده است. به عبارت ديگر اگر تابع لاگرانژي را با L نشان دهيم و مختصات تعميم يافته را با qk و سرعتهاي تعميم يافته را با qk (كه نقطه بيانگر مشتق زماني مختصه تعميم يافته qk است) نشان دهيم، معادلات لاگرانژ به صورت زير خواهد بود:  در صورتي كه نيروهاي موجود در سيستم همگي پايستار نباشند، به عنوان مثال يك نيروي غير پايستار مانند اصطكاك وجود داشته باشد در اين صورت در طرف دوم معادلات لاگرانژ عبارت Qk كه بيانگر نيروي تعميم يافته غير پايستار است، نيز اضافه ميشود.  معادلات لاگرانژ براي تمام مختصات يكسان هستند. اين معادلات ، روش يك نواختي براي بدست آوردن معادلات ديفرانسيل حركت يك سيستم در انواع سيستمهاي ارائه خواهند داد. اصل تغييرات هاميلتونروش ديگر براي استنتاج معادلات لاگرانژ اصل تغييرات هاميلتوني است. در اين حالت همانگونه كه قبلا نيز اشاره شد در مورد هر سيستم كميتي به نام تابع هاميلتوني تعريف ميشود كه برابر با مجموع انرژي جنبشي و انرژي پتانسيل سيستم است. اين اصل در سال 1834 توسط رياضيدان اپرلندي ويليام .ر. هاميلتون ارائه شد.
در اين روش فرض ميشود كه يك تابع پتانسيل وجود دارد، يعني سيستم تحت بررسي يك سيستم پاياست. ولي اگر تعدادي از نيروها نيز غير پايستار باشد مانند مورد معادلات لاگرانژ ميتوان سهم اين نيرو ها را نيز بطور جداگانه منظور كرد. يعني در اين حالت تابع هاميلتون برابر با مجموع انرژي جنبشي و كار انجام شده توسط تمام نيروها اعم از نيروهاي پايستار و غير پايستار است. معادلات هاميلتونمعدلات هاميلتون از 2n معادله ديفرانسيل درجه اول تشكيل شده است. اين معادلات بر حسب اندازه حركت تعميم يافته و مشتقات آن نوشته ميشود. اندازه حركت تعميم يافته به صورت مشتقات تابع لاگرانژي نسبيت به سرعت تعميم يافته تعريف ميشود. بنابراين اين معادلات زير خواهند بود.
  در عبارت فوق qk بيانگر سرعت تعميم يافته است و علامت نقطه در بالاي Pk (اندازه حركت تعميم يافته) بيانگر مشتق زماني است. اگر معادلات هاميلتون را با معادلات لاگرانژي مقيسه كنيم ملاحظه ميشود كه تعداد اولين معادلات زياد است. يعني اگر سيستم V با N مختصه يافته مشخص شود، در اين صورت معادلات هاميلتون شامل 2n معادله ديفرانسيل درجه اول هستند، در صورتيكه معادلات لاگرانژ از n معادله درجه دوم تشكيل شده است. بنابراين كار كردن با معادلات هاميلتون راحتتر است. معمولا در مكانيك كوانتومي و مكانيك كاري از معادلات هاميلتون استفاده ميشود. منابع : http://www.irdanesh.com/
كاري از : محمد حسین افضلی | + | موضوع: مکانیک کلاسیک |
|
|
ديوار صوتي | پنجشنبه یکم اسفند 1387 | 15:38 
